OBJET
: mec 2 - 6
(
ou de Kater )
Sert à mesurer g ( champ de pesanteur )
1- Principe
Soit un solide pouvant osciller autour de deux axes parallèles O1 et O2 horizontaux situés dans un plan de symétrie contenant le centre de gravité G. Soit a1 et a2 les distances de G respectivement à O1 et à O2 et l = a1 + a2 la distance des deux axes. On peut imaginer de déplacer G, c'est à dire de faire varier a1 (donc a2 = l - a1), sans modifier la masse du solide. Le calcul montre qu'on peut trouver une valeur de a1 telle que le pendule ait même période d'oscillation, qu'il oscille autour de l'axe horizontal O1 ou qu'il oscille autour de l'axe horizontal O2. La période T est alors donnée, comme pour un pendule simple, par :
Le pendule est dit réversible ; l est la « longueur du pendule simple synchrone ».
2-
Description
Le pendule est constitué d'une barre sur laquelle peuvent glisser des masses afin de rendre le pendule réversible (par déplacement de G). Les axes O1 et O2 sont concrétisés par les arêtes de deux couteaux solidaires de la barre, et qui peuvent reposer l'un après l'autre sur un support en forme de dièdre.
3- Mesures
Par construction on fait l = 1 m, à l'incertitude de réalisation près ; Cela permet de mesurer l à l'aide du comparateur construit pour la comparaison des copies du mètre étalon, et de bénéficier de la précision de cet appareil.
Par chance, pour l = 1 m et g = 9,81 m/s2, on trouve T très voisin de 2 secondes. Par suite, on peut utiliser, pour la mesure précise de T, une horloge astronomique « qui bat la seconde » c'est à dire de période T0 = 2 s. Les périodes T et T' sont comparées de façon précise par la « méthode des battements ». On compte le nombre n d'oscillations du pendule réversible qui séparent deux coïncidences entre les deux pendules : nT' = ( n + 1 )T d'où l’on déduit T'.
On calcule alors
.
La précision est de l'ordre de quelques millionièmes. Les méthodes modernes déduisent g directement de la chute libre avec une précision meilleure.
Le
Père Marin MERSENNE (1588-1648) fut le premier en 1644 à utiliser le pendule
pour déterminer l’intensité de la pesanteur.
L'existence d'axes réciproques était déjà connue de Huygens. C'est de Prony qui eut l'idée du pendule réversible, mais c'est Kater qui le réalisa et fit les premières mesures précises.
Gaspard-Clair-François-Marie RICHE baron de PRONY (1755-1839), élève puis Directeur de l'Ecole des Ponts et Chaussées, fit réaliser des tables de logarithmes à 12 décimales, inventa, entre autres le frein de Prony pour la mesure du couple et de la puissance d'un moteur.
KATER, mathématicien et physicien anglais (1777-1835), réalisa le pendule réversible et fit, avec, des mesures; il compara les télescopes Gregory et Cassegrain ; il écrivit un traité de mécanique traduit en français par Cournot en 1834.
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OBJET
: mes 1 - 1
Sert à vérifier l'horizontalité d'une droite, d'un plan.
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le niveau de maçon |
L'appareil se compose d'un bâti en bois en forme de triangle isocèle (ou équilatéral) muni d'une traverse et d'un petit fil à plomb (appelé perpendicule) fixé en A. La traverse porte en son milieu un trait repère R ; AR est donc la médiatrice du triangle isocèle ABC et, comme telle, elle est perpendiculaire à BC. Si le fil à plomb, qui indique la verticale, passe par le trait repère R, alors on peut affirmer que la droite BC est horizontale.
Si deux droites concourantes sont horizontales, alors elles définissent un plan horizontal. On pourra donc répéter la vérification ci-dessus pour une autre droite du plan. On la choisira sensiblement perpendiculaire à la précédente, ce qui n'est pas rigoureusement nécessaire, mais améliore la précision.
Cet appareil servait au maçon pour vérifier l'horizontalité du sommet d'un mur, l'horizontalité d'un sol. Le maçon, de nos jours, utilise de préférence le niveau à bulle.
Cet appareil était connu dans la plus haute antiquité.
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OBJETS
: mes 1 - 2 a et mes 1 - 2 b
L'ensemble sert à effectuer une visée horizontale et à mesurer une dénivellation.
Le niveau d'eau est formé d'un tube métallique sensiblement horizontal de plus d'un mètre de longueur reliant deux fioles de verre d'axe vertical que l'on remplit d'eau colorée (vases communicants). L'ensemble repose, par l'intermédiaire d'une articulation à rotule, sur un trépied. Les surfaces libres de l'eau dans les deux fioles sont dans un même plan horizontal. L'observateur se place de telle sorte que les deux surfaces libres lui apparaissent sur une même ligne. Alors tout point M de l'espace qui est vu en coïncidence avec cette ligne est dans le plan horizontal. La ligne qui joint M à l'œil et passe par les deux surfaces libres est la ligne de visée.
Le voyant est une plaque carrée, elle même divisée en quatre carrés rouges et blancs. Le centre de cette plaque, commun aux quatre carrés, sera pris pour point M. Le voyant est placé sur un support coulissant le long d’une règle verticale pour en régler la hauteur. L'ensemble constitue une « mire ».
Mesure d'une dénivellation : Soit à mesurer la différence de niveau entre les points A et C. Le niveau à eau est mis en station par un premier opérateur en un point B choisi approximativement au milieu de AC. Un second opérateur se rend en A où il dresse le voyant. Par signes le premier lui indique de lever ou d'abaisser le voyant jusqu'à ce que le point M soit aligné avec les deux surfaces libres du niveau à eau. Soit hA l’indication sur la règle verticale. On recommence la même opération avec la mire en C, ce qui conduit à lire hC . La dénivellation entre A et C est hA-hC.
Le niveau semble avoir été connu de Héron d'Alexandrie, mathématicien et mécanicien grec né à Alexandrie (2ème siècle avant JC).
Un vieux registre note l'acquisition en 1894 d'une planchette d'arpenteur avec support à douille et d'une mire parlante (?).
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utilisation du niveau d’eau |
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OBJET : mes 1 - 3
Vérifier ou régler avec précision l'horizontalité d'un plan, mesurer une faible pente (clinomètre).
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le niveau à bulle |
Un niveau à bulle N (rangé dans un tube de carton situé dans la boîte qui contient l'appareil) porte deux repères gravés M et N qui doivent, lors d'un réglage, coïncider avec les bords de la bulle. Des divisions gravées sur le tube permettent aussi la mesure du déplacement de la bulle. Le niveau N est placé sur deux supports S1 et S2 à écartement variable, solidaires de la règle R dont la longueur est fournie par le constructeur ; R peut tourner autour de l'axe O, horizontal, grâce à la vis V de pas "0 mil 29" (sic) dont on mesure la rotation (« valeur d'une division : 1 seconde d'arc »). Les supports de l'axe O et de la vis V sont solidaires d'une base B qui repose sur trois vis calantes V1,V2,V3 que l'on pose sur trois cales C1,C2,C3 (C3 et V3 ne sont pas représentées sur la figure).
1. Réglage :
A
l'aide de V amener la bulle entre les repères M et N ;
la droite MN est horizontale et fait l'angle
(inconnu) avec la base B. On retourne le niveau à bulle bout pour bout. La
bulle se déplace de n divisions.
Laissant en place, sur la figure, l'horizontale MN, les repères M et N seront
représentés en M' et N', la ligne M'N' fait toujours l'angle
avec la base B, donc les droites MN
et M'N' font l'angle 2
qui correspond au déplacement de n
divisions de la bulle. On agit sur V de façon à réduire à
le déplacement de la bulle : M'N'
est alors parallèle à B.
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le réglage du niveau |
En agissant sur les vis calantes V1,V2 on amène la bulle entre les repères : la base B, parallèle à MN est donc horizontale ; on vérifie en retournant le niveau, la bulle doit rester entre ses repères.
2. Vérification et réglage de l'horizontalité d'un plan :
Poser l'appareil sur le plan P (fig.1), successivement selon deux directions orthogonales de celui-ci : la bulle doit rester entre les repères. Si le plan P est lui même muni de vis calantes, on peut régler son horizontalité.
Une plaque renseigne sur le constructeur en instruments de précision : « M. EICHENS - 113 rue d'Enfer - Paris ». On apprend ainsi qu'il eut un grand prix à l'exposition Universelle de 1867 ce qui date approximativement notre appareil. L'exposition de 1867 eut lieu sur le Champ de Mars et l'île de Billancourt et compta 42 217 exposants.
Le niveau d'eau, qui est la pièce essentielle de notre appareil, a été inventé par Thévenot (Melchissèdec 1620-1692) en 1666. Il a été perfectionné par Antoine de Chézy (1718-1798) ingénieur et mathématicien français qui fut Directeur de l'Ecole des Ponts et chaussées.
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OBJET
: mes 1 - 4
(encore appelée dioptre)
Mesure d'angles (goniomètre, emploi en géodésie et pour l'arpentage)
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Le
graphomètre
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L'alidade est essentiellement une règle (de l'arabe : alidada) qui porte un système de visée : soit deux pinnules comme c'est le cas ici (alidade à pinnules), soit une lunette (alidade à lunettes). Les pinnules (du latin pinnula : petite aile) sont deux petites plaques de cuivre, fixées perpendiculairement aux extrémités de l'alidade et percées d'orifices étroits : petit trou, fente étroite, fente avec fil tendu médian (dioptre). Une visée consiste à mettre en coincidence les deux orifices et un point de l'objet lointain visé. Parfois (souvent), l'alidade peut tourner autour d'un axe passant par la ligne de visée, et une de ses extrémités se déplace au regard d'un cercle gradué, centré sur l'axe.
Passant d'une visée à l'autre on mesure, sur le cercle gradué, l'angle que font les deux directions. Plus simplement, l'alidade à pinnules peut être placée sur une planchette, on relève alors sur le papier la direction visée. Un simple rapporteur permet la mesure, sur le papier de l'angle que font deux directions.
Un vieux registre note l'acquisition en 1894 de trois alidades dans leur boite.
On attribue parfois à Thalès « de Milet » (640-548 avant J-C) les débuts de la géodésie ; il aurait rapporté d'Egypte (?) en Grèce, les fondements de la géomètrie. Mais qui a inventé l'alidade ? Remarquons que ce mot est d'origine arabe. Hipparque (2 ème siècle avant J-C) le plus grand astronome de l'antiquité, se servait du dioptre (alidade à pinnule) et de l'astrolabe dont on lui attribue l'invention.
Dans l’ouvrage « GEOMETRIE cours moyen » (Maison A. Mame à Tours), on trouve la description d’un « GRAPHOMETRE » :
« Le graphomètre est un
instrument destiné à mesurer les angles. Il se compose :
·
d’un limbe ou d’un demi-cercle
évidé, en cuivre, de 8 à 12 centimètres de rayon, divisé en degrés et en
demi-degrés. La graduation est double et peut être lue dans les deux sens ;
·
de deux alidades ou règles munies
aux extrémités de deux pinnules relevées à angle droit. Une des deux
alidades est mobile autour du centre du limbe ; I’autre est fixe et dirigée
suivant le diamètre du limbe ; elle se nomme ligne de foi ou de collimation.
Le limbe
porte en son centre et en dessous une tige terminée par une petite
sphère serrée par deux coquilles, que l’on peut écarter ou rapprocher à
volonté à l’aide d’une vis Cette articulation appelée genou à coquilles,
permet de fixer le limbe dans une position quelconque.
Les coquilles sont le prolongement d’un cylindre creux appelé douille, et destiné à recevoir l’axe d’un pied à trois branches. Les branches du trépied sont mobiles et peuvent être fixées à leur axe à l’aide d’une vis de pression G. Cette disposition permet d’utiliser le graphomètre sur un sol quelconque. »
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OBJET
: mes 1 - 5
(lunette
sur alidade et cercle gradué
pour mesure de distances angulaires azimutales)
Mesure d'une distance angulaire (azimutale)
Une lunette avec oculaire à réticule est placée sur deux fourchettes solidaires d'une alidade (voir « mes 1 - 4 »). L'ensemble peut tourner autour d'un axe vertical passant par le centre du cercle gradué. Le centre optique de l'objectif et le point de croisée des fils du réticule oculaire définissent une direction. Un « pointé » consiste à amener l'image du point observé au point de croisée des fils du réticule et à noter la position de l'alidade (munie d'un vernier) sur le cercle gradué. L'angle séparant deux points se déduira des deux pointés correspondants. La notice « mes 1 -6 » décrira un appareil plus complet : le théodolite.
Cet objet porte la mention W. Eichens Paris 1868. On peut lire la rubrique HISTOIRE de la notice « mes 1 - 6 ».
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OBJET
: mes 1 - 6
Mesure des deux angles (distances zénithale et azimutale) qui définissent une direction.
Chacun des deux angles se mesure à l'aide d'une alidade à lunette (lunette montée sur une règle mobile, cf. objet « mes 1 - 4 »), munie d'un vernier tournant sur un cercle gradué. Il y a donc deux cercles gradués munis de deux alidades à lunettes : un cercle vertical permet la mesure de la distance zénithale, c'est le cercle zénithal ou cercle des hauteurs ; l'autre cercle horizontal ou cercle azimutal, permet la mesure de la distance azimutale. Le cercle zénithal et son alidade peuvent tourner autour d'un axe vertical.
L'oculaire de chaque lunette est muni d'un réticule ; l'axe de la lunette est défini par le point de croisée des fils du réticule et par le centre optique de son objectif. Pointer la direction d'un objet (une étoile par exemple) consiste à amener l'image de l'objet au point de croisée des fils du réticule.
Le théodolite est muni d'un niveau à bulle et monté sur trépied à vis calantes pour assurer l'horizontalité du cercle azimutal (donc, par construction, la verticalité du cercle zénithal). Il est aussi muni d'une boussole qui permet la détermination du plan méridien magnétique et donc celle du méridien géographique si l'on connaît la déclinaison au lieu où se font les mesures.
Remarque
: Notre théodolite n'utilise qu'une seule lunette, il semble avoir perdu le
niveau à bulle.
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Rappel :
On appelle distance zénithale l'angle que fait la direction (celle
d'une étoile par exemple) avec la verticale du lieu ; le complément
de cet angle est appelé "hauteur" (sur l'horizon) ;
l'angle que fait le plan vertical qui contient la direction avec un plan
vertical de référence (plan méridien géographique, plan méridien
magnétique...) est appelé azimut. |
Hipparque (2ème siècle avant J-C), "le plus grand d'astronome de l'antiquité" serait l'inventeur de l'astrolabe dont il se servait pour la mesure de la hauteur des étoiles au-dessus de l'horizon ; on peut voir dans cet instrument le précurseur du théodolite. Notons également que depuis l'astronome Ptolémée le mot astrolabe désigne aussi une sorte de mappemonde.
On attribue l’invention du théodolite à Jesse Ramsden (1735-1800), opticien anglais, constructeur d’instruments de mathématiques et d’optique. Il construisit aussi la machine à diviser et une machine électrostatique à plateaux de verre. Le théodolite est l’instrument fondamental de la géodésie par triangulation (mesure des angles d’un triangle formé par trois points, tels que les sommets de trois montagnes. Notons pour la petite histoire que Gauss crut bon de vérifier ainsi, à la précision des mesures près, que la somme des angles d’un triangle est égale à 180 degrés. C’est par triangulation qu’on mesurait un arc de méridien. Les frères Cassini furent les fondateurs de la géodésie française.
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Mesure la distance azimutale de deux points en répartissant sur la somme de n (entier arbitraire) mesures les erreurs de division et de pointé.
C'est un théodolite (voir « mes 1 - 6 ») modifié comme suit.
1. le cercle gradué azimutal étant bloqué, l’ensemble de la lunette et de l'alidade solidaire peut tourner autour d’un axe vertical. On amène l’alidade en coïncidence avec le zéro de la graduation du cercle azimutal ;
2. le cercle azimutal est débloqué, mais solidarisé avec la lunette et l’alidade, on pointe alors la première direction, celle-ci correspond donc avec la division zéro du cercle azimutal ;
3. le cercle azimutal est bloqué, on vise la deuxième direction par rotation de l’ensemble lunette-alidade ; celui-ci vient en face de la division q, angle azimutal que font les deux directions ;
4. le cercle azimutal est solidarisé avec la lunette et l’alidade, on pointe à nouveau la première direction qui correspond alors à q ;
5. le cercle azimutal est bloqué, on tourne l’ensemble lunette-alidade, celui-ci vient en face de la division 2q.
6. le cercle azimutal est solidarisé avec l’ensemble lunette-alidade et on pointe à nouveau la première direction qui correspond alors à la division 2q ; puis, on recommence comme en 3 et suivants ....
Au
bout de n opérations on peut
lire l'angle n
et si
est l'incertitude sur cet angle,
l'incertitude sur
sera
.
Cette méthode fut imaginée en 1752 par l'astronome allemand Johann Tobias MAYER (1723-1762). On lui doit aussi un « traité des courbes », un Atlas mathématique (1745) et des tables de la Lune publiées après sa mort.
Par adjonction d'un deuxième ensemble
lunette-alidade, en dessous du cercle azimutal, on peut doubler la répétition
(mesure de 2n
). Cette amélioration est due à Jean-Charles de Borda (1733-1799), mathématicien,
physicien et marin français : il étudia la résistance des fluides, participa
avec Méchain et Delambre à la mesure de l'arc de méridien terrestre. Certains
lui attribuent l'invention du cercle répétiteur. Il détermina la position des
Iles Canaries. Il fut chargé de l’essai des chronomètres de Pierre Leroy,
fils du célèbre horloger Julien Leroy (« mes 4 - 2 »).
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OBJET : mes 1 - 8
du latin : sextans antis : sixième partie de ...
(ici : du cercle) car il comporte un limbe couvrant 60 degrés.
Mesure d’angles ; instrument de navigation, il contribue à faire le point par la mesure des « hauteurs » (sur l’horizon) des astres comme l’étoile polaire, le Soleil... d’où le calcul de la latitude. En escadre, la mesure d’une dimension angulaire d’un navire, de type et dimensions linéaires connus, permet le calcul de sa distance.
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le principe du sextant |
gravure
représentant un sextant |
Un miroir M1 reçoit la lumière d’un objet lointain A (bord inférieur du Soleil, par exemple), la renvoie sur un miroir M2 qui la réfléchit vers une lunette L ou un œilleton, ce qui est le cas pour « mes 1 - 8 ». L et M2 sont fixés sur un même support qui comprend également un limbe gradué sur 60 degrés. M1 peut tourner autour d’un axe perpendiculaire au plan du cercle gradué et passant par le centre du cercle ; M1 est solidaire d’une alidade qui présente un vernier près des graduations du limbe et permet la mesure de la rotation de M1.
Le miroir M2 est semi-transparent. La lunette L, dont l’axe est à 45 degrés du plan du miroir M2 peut donc observer deux objets lointains : l’objet A (Soleil par exemple) par réflexions sur M1 et M2, et l’objet B (l’horizon par exemple) par transmission à travers M2.
On part d’une position de l’alidade telle que M1 et M2 soient parallèles. Si a est l’angle des deux directions de A et B, il suffit d’une rotation a/2 de M1, donc de l’alidade pour amener l’image de A (bord inférieur du Soleil) en coïncidence avec l’image de B (horizon).
Cette rotation a/2, obtenue par déplacement lent de l’alidade (vis micrométrique), est mesurée sur le limbe gradué. Pour l’examen du Soleil, sans danger pour l’oeil, des filtres sont disposés sur le trajet de la lumière.
« Le sextant a été imaginé par Newton en 1700 et décrit dans une lettre à Halley, retrouvée dans les papiers de celui-ci et qui a été publiée en 1742 dans les ‘’Transactions philosophiques’’ » (Jamin).
Le sextant fut décrit en 1731 par le mathématicien anglais John Hadley (1682-1744), membre de la Société Royale de Londres (1717). On lui en attribue l’invention. Il perfectionna aussi le télescope de Grégory (mais les Américains revendiquent l’invention pour Godfrey).
Le sextant remplaça l’octant (limbe s’étendant sur un huitième de cercle qui fonctionnait sur un principe semblable.
Il faudrait aussi citer la contribution de Jean Charles Borda (1733-1799) qui écrivit « Description et usage du cercle à réflexion » (1778).
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OBJET : mes 1 - 9
(du grec : gonia, angle et métron, mesure).
Mesure d’angles : angles dièdres d’un cristal, d’un prisme, angles de réfraction (déviation par un prisme) par exemple...
Autour de l’axe vertical d’un cercle gradué horizontal, porté par un support muni de trois vis calantes peuvent tourner : un collimateur C, une lunette L et la plateforme P sur laquelle on fixe le cristal ou le prisme dont on veut mesurer les angles dièdres. Chacune de ces trois rotations est mesurable sur le cercle gradué.
Un objet lumineux (petit trou, fente, cercles concentriques... ) de centre O peut-être placé, par translation dans le plan focal de l’objectif de centre optique O1 du collimateur C. Celui-ci fournit une image à l’infini dans la direction OO1 (axe optique du collimateur). L’oculaire de la lunette est muni d’un réticule fait de deux fils orthogonaux dont le point de croisée O2 définit, avec le centre optique O3 de l’objectif l’axe optique O2O3 de la lunette. Lorsque celle-ci est réglée sur l’infini (par visée d’un objet lointain ou par autocollimation) on amène les axes OO1 de C et O2O3 de L à coïncider, puis on agit sur la distance OO1 de telle sorte que l’image de O soit vue nettement dans le plan du réticule. Le collimateur C est alors réglé. Par petites rotations, on amène l’image de O à coïncider avec O2 (point de croisée des fils du réticule), alors les axes OO1 et O2O3 coïncident exactement.
Si, par réflexion ou par réfraction le rayon lumineux OO1 tourne d’un angle q, il faut faire tourner du même angle la lunette, donc O2O3 pour ramener l’image de O à coïncider avec O2. D’où la mesure de q.
Par exemple q peut-être l’angle que font les faisceaux réfléchis sur une face d’un dièdre puis sur l’autre face, q est le double de l’angle dièdre.
Inscription en 1919 dans un registre d'époque d'un goniomètre de Babinet construit à l'atelier.
Le goniomètre à réflexion aurait été imaginé par le physicien français Jacques Charles (1746-1823). Il a été utilisé par Etienne Malus (1775-1812). Quant à Jacques Babinet (1794-1872), il fut polytechnicien, artilleur puis professeur de Mathématiques (au Collège de France en 1838), il fut astronome adjoint au bureau des longitudes ; il entra à l’Académie des Sciences en 1840.
Outre son goniomètre à réflexion, on lui doit un polariscope à compensateur, un perfectionnement de l’hygromètre à cheveu, un traité de géométrie descriptive, un traité sur la télégraphie électrique (1861)... William Wollaston (1766-1828) physicien et chimiste anglais a construit lui aussi un goniomètre à réflexion en 1809 ; le cercle gradué était vertical. On doit aussi à Wollaston la découverte du Palladium et du Rhodium, la séparation du platine, une amélioration de la pile Volta une chambre claire, un doublet positif de symbole 2-3-6, l’observation de raies d’absorption dans le spectre solaire, l’idée de former un spectre sur du chlorure d’argent pour en obtenir l’image... Le goniomètre de Brunner est décrit dans la notice « mes 1 - 10 ».
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OBJET : mes 1 - 10
(du grec : gonia, angle et métron, mesure).
Mesure d’angles : angles dièdres d’un cristal, d’un prisme, angles de réfraction (déviation par un prisme) par exemple...
Comme le goniomètre de Babinet, (« mes 1 - 9 »), cet appareil comporte un collimateur, une lunette, une plate-forme pouvant tourner autour d’un même axe vertical. Mais il est plus perfectionné et sans doute plus précis. La lunette est équilibrée par un contrepoids, un dispositif permet l’interposition d’une lame sur le faisceau; cette lame peut être translatée ou tournée dans son plan. Deux oculaires permettent l’examen de verniers et la mesure de rotations.
Le goniomètre à réflexion aurait été imaginé par le physicien français Jacques Charles (1746-1823). Il a été utilisé par Etienne Malus (1775-1812). Quant à Jacques Babinet (1794-1872), il fut polytechnicien, artilleur puis professeur de Mathématiques (au Collège de France en 1838), il fut astronome adjoint au bureau des longitudes ; il entra à l’Académie des Sciences en 1840.
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OBJET : mes 2 - 1 a et mes 2 - 1 b
Du
grec cathétos, vertical et métron mesure
