FONCTION
Jouet
réalisant un équilibre paradoxal.
Description
ET fonctionnement
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le
principe du Poussah
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Figure,
parfois grotesque, terminée à sa base par une boule lestée de telle sorte
que le jouet revienne à sa position d’équilibre verticale après avoir été
fortement incliné. Si le poussah présentait une partie inférieure plane
reposant sur le plan H , il basculerait complètement pour une inclinaison
amenant la verticale passant par le centre de gravité G à sortir de cette
partie plane . Au contraire on
peut montrer, comme on verra plus
loin, que si la surface S est sphérique et si G est suffisamment proche de I0, le poussah se redresse après qu’il ait été
fortement incliné. Cet équilibre parait paradoxal car nous sommes habitués
à des objets reposant sur un fond plat qui peuvent être facilement renversés
.
Nous
supposerons :
·
que le poussah repose sur un plan horizontal H par une surface sphérique
S. Le point de contact est I ;
·
qu’il y a un axe de symétrie et
que le centre de gravité est sur cet axe, quelque part entre I0 et
J. La figure correspond au cas d’une inclinaison antihoraire ; considérons
les moments, par rapport à I des forces
réaction du plan sur le solide
et
son poids ; un moment sera
compté positivement s’il tend à produire une rotation de sens antihoraire.
Pour
une surface S sphérique, la réaction
normale à H, passe par I et son
moment est nul. Le poids
, vertical, est normal à H, son moment par rapport à I de valeur P*IK tend
à produire une rotation de sens opposé à celui de a,
et à redresser le poussah si K est à droite de I, c’est à dire si G est
sur I0C (G en dessous du centre C de la sphère). L’équilibre
est au contraire instable si G est au dessus de
C.
Note : Si la surface S est asphérique
mais admet I0J comme
axe de symétrie, il faut considérer l’enveloppe des normales à S.
Cette enveloppe admet un point de rebroussement C et G sera situé sur I0J
entre I0 et C pour obtenir un équilibre stable.
HISTOIRE
L’auteur de cette notice ne connaît pas l’histoire du poussah. Mais celle
de la mécanique statique remonte à Archimède de Syracuse (environ
-287, -212) qui dans sa théorie du levier fait intervenir la notion de moment
de force. Mais c’est, en gros, 18 siècles qui s’écouleront avant que ne
soient repris et affinés la théorie du levier, le théorème sur la
composition des forces avec Léonard de Vinci (1564-1642), Varignon
(1654-1722) Newton (1642-1727), Jacques Bernoulli (1667-1748), Daniel
Bernoulli (1700-1782) afin que se développent la mécanique statique et ses
applications.
FONCTION
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cylindre sur le plan incliné |
Convenablement
posé sur un plan incliné un cylindre de bois qui parait homogène mais qui
contient une masse excentrée, dissimulée dans son épaisseur, remonte,
paradoxalement, le plan incliné dont il peut franchir l’extrémité supérieure.
Description
ET fonctionnement
Soit
m, la masse supplémentaire de centre L introduite par le lest
(masse de plomb, diminuée de la masse de bois enlevée). Soit Iz
l’axe passant par I et perpendiculaire au plan de la figure. Le moment
par rapport à cet axe de la réaction du plan sur le cylindre est nul. Les
moments des poids Mg et mg,
par rapport à cet axe, comptés positivement dans le sens horaire sont
respectivement
-Mgrsina
et mgr’cos q
(avec OI = r et OL = r’).
La
condition à réaliser s’écrit :
-
Mgr sina
+ mgr’cos q
>
0
Les
seuls paramètres dont dispose l’expérimenteur sont l’inclinaison a
du plan et la valeur initiale q0
de q.
HISTOIRE
L’auteur
de cette notice ne connaît pas la petite histoire de cet objet et, pour
l’histoire de la mécanique statique demande que l’on se reporte à la
fiche relative au poussah (mec 1 - 1).
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OBJET
: mec 1 - 2 bis
FONCTION
Sert
encore à réaliser un mouvement qui n’est paradoxal qu’en apparence, et
qui n’est pas dû, cette fois, à un truquage.
Description
ET fonctionnement
Un mobile est formé de deux cônes homogènes en bois, accolés par leurs
bases. Ce double cône repose sur un support guide, sur lequel il peut rouler
sans glisser. Ce support peut être réduit à deux demi-droites qui s’écartent
en s’élevant : elles définissent un plan incliné sur l’horizontale. Les
points de contact de ces demi-droites avec le double cône appartiennent à
des sections circulaires des cônes dont le rayon croît quand le double cône
descend en roulant. Le mouvement peut être qualitativement décrit par la
superposition de deux mouvements :
1.
si les deux demi-droites étaient parallèles et inclinées sur
l’horizontale, le double cône roulerait sans glisser à la manière d’un
cylindre sur un plan incliné et l’énergie potentielle de pesanteur serait
une fonction décroissante du déplacement vers le bas ;
2.
si les demi-droites étaient horizontales, et si elles se
rapprochaient, le centre de gravité du double cône serait soulevé et l’énergie
potentielle de pesanteur serait fonction croissante du déplacement.
L’énergie
potentielle du mouvement résultant est donc la somme de deux termes dont
l’un décroît et l’autre croît en fonction de la distance parcourue.
Selon la valeur des paramètres, l’énergie potentielle résultante pourra
être croissante ou décroissante et le mobile roulera dans un sens ou dans
l’autre. Le mouvement parait paradoxal quand le mobile roule en s’éloignant
du point commun aux deux demi-droites ; il paraît, en effet, remonter la
pente, alors qu’en fait le centre de gravité « tombe ». La
chute du centre de gravité, entre les deux demi-droites, quand celles-ci sont
horizontales ou faiblement inclinées, ne peut s’obtenir que par roulement
vers les régions d’écartement croissant. Vu ainsi, le mouvement n’apparaît
donc plus paradoxal !
HISTOIRE
L’abbé Jean-Antoine Nollet né vers 1700 à Pimprez (Ile de France), mort
à Paris en 1770, fut, dit-on, le premier à donner un enseignement expérimental
de la Physique au Collège de Navarre. Il fut le disciple de Du Fay (1698 -
1739). On leur doit le perfectionnement de la bouteille de Leyde, et le
premier électromètre.
FONCTION
(présumée)
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le parallélogramme déformable |
Observations géométriques (pièces restant parallèles et verticales, pièces
restant parallèles et horizontales);
Vérifications
concernant la composition de forces parallèles (poids accrochés), le théorème
des moments. Schématisation de la balance Roberval ?
DESCRIPTION
ET FONCTIONNEMENT
Quatre lames : AB, BC, CD, DA, articulées en A, B, C, et D
forment un parallélogramme déformable. Les milieux E de AB et F de CD sont
des axes de rotation liés au support vertical EF.
Deux
barres GH et IJ sont respectivement fixées perpendiculairement à BC et AD
en leurs milieux. Elles restent parallèles entre elles et
horizontales. Elles sont munies de crochets auxquels on peut suspendre des
masses.
FONCTION
Montrer
que, dans le vide, tous les corps tombent également vite. Cette loi est très
importante: elle est le « germe »
de la Relativité générale d'Einstein qui assimile une force de gravitation
à une « force d'inertie ».
DESCRIPTION
ET FONCTIONNEMENT
C'est
un long tube fermé, muni à une extrémité d'un robinet par lequel on peut
faire le vide dans le tube. Ce tube contient divers objets dont certains, une
plume d'oiseau par exemple, subissent une importante résistance de l'air. On
observe leur chute, dans l'air (inégales vitesses), puis dans le vide (chutes
simultanées), en retournant le tube, initialement vertical, de 180 degrés.
HISTOIRE
Galilée
(1564-1642) eut conscience de cette loi au souvenir d'une observation faite à
l'âge de 19 ans, sur les oscillations d'un lustre dans la cathédrale de
Pise. Pour plus de détails, voir notice « mec 2 - 2 ».
Réalise la chute d'une colonne d'eau dans un espace « vide ».
C'est
un tube de verre scellé comportant parfois une partie sphérique (ampoule).
On
y a mis de l'eau puis on a fait le vide (simplement en faisant
bouillir l'eau) avant de sceller. En fait on a éliminé l'air mais il reste
de la vapeur d'eau saturante dont la pression, à la température ambiante,
est néanmoins très faible et n'oppose que peu de résistance au déplacement
de l'eau.
Quand
on retourne rapidement, de 180 degrés, le tube, la colonne d'eau
"tombe" en chute libre, en masse compacte et frappe le fond avec un
bruit sec que l'on a comparé au bruit que fait un marteau.
Cette
expérience met en jeu le fait que, dans le vide, tous les corps tombent également
vite ; elle peut être comparée à l’expérience de Newton (notice
« mec 2 - 1 »).
FONCTION
Appareil pour l’étude de la chute des corps !
DESCRIPTION
ET FONCTIONNEMENT
Un
chariot, portant une plaque de verre enfumée, peut tomber guidé par deux
montants verticaux fixés sur un lourd socle muni de vis calantes (pour
assurer la verticalité des guides). Une lame élastique, verticale en
position de repos, est fixée à sa partie inférieure sur le socle ; sa
partie supérieure libre porte un stylet qui repose légèrement sur la plaque
enfumée pour y laisser une trace.
Cette
trace est une droite verticale lorsque le chariot tombe alors que la lame élastique
est au repos ; sur cette droite on mesurera les espaces parcourus.
Un
dispositif permet de bloquer le chariot en position haute et la lame élastique
en position d’écartement maximal; le même dispositif permet de libérer
simultanément le chariot et la lame. L’enregistrement obtenu est une courbe
qui recoupe à intervalles de temps égaux la droite verticale découpant sur
celle-ci des segments dont on vérifie que leurs mesures croissent comme une
progression arithmétique de raison
où
T est la période d’oscillation de la lame (facilement mesurable) et g l’intensité du champ de pesanteur, que l’on déduit ainsi des
mesures.
HISTOIRE
Cet appareil aurait été acquis en 1928.
«
Dans le vide, tous les corps tombent également vite » : Galilée
(1564-1642) eut conscience de cette loi en observant les oscillations du
lustre de Benvenuto Cellini sous la voûte de la cathédrale de Pise. Il tenta
de la vérifier en laissant tomber différents objets du haut de la tour de
Pise : ils atteignaient le sol simultanément quand ils n’offraient pas
trop de prise à la résistance de l’air. Cette loi est mieux vérifiée
avec le tube de Newton (1642-1727). Galilée eut l’idée que le mouvement
d’une bille sur un plan incliné était une variante ralentie de la chute
des corps, il établit ainsi en 1602, avec des billes de laiton glissant dans
des rainures inclinées, longues de 14 m, que la vitesse était
proportionnelle au temps (Galilée ne disposait que d’horloges à eau !).
On
a longtemps prétendu étudier, dans les lycées une forme
ralentie de la chute des corps avec la machine d’Atwood (cf. notice
« mes 2 - 4 »). Puis on utilisa la machine de Morin : le
corps qui chute le long d’une génératrice d’un cylindre tournant à
vitesse uniforme y inscrit une parabole, que l’on exploite. Arthur Morin
(1795-1880), ancien élève du lycée Louis le Grand, Général
polytechnicien, créa cette machine pour son enseignement au Conservatoire des
Arts et Métiers (on lui doit un mémoire sur le pendule balistique). La
« Guillotine » succéda
à la machine de Morin. De faible coût elle était encore utilisée après la
guerre (39-45).
Par
la suite une bille fermant un circuit lorsqu’elle est retenue par un électro-aimant,
tombe dans un panier dont le fond coupe une autre circuit, puis arrête une
horloge électronique. On a aussi utilisé des méthodes chronophotographiques
dans l’enseignement.
Les
mesures électroniques du temps ont fait de tels progrès que la chute d’une
règle dans le vide remplace, pour la mesure de g,
le pendule de Kater en métrologie de précision (voir notice « mec 2 -
6 »).
Ralentir, pour l'étudier, la chute d'un corps; vérifier le « principe
d'inertie ».
Deux
solides de même masse M sont accrochés aux extrémités d'un fil souple et
de masse négligeable, qui repose sur la gorge d'une poulie de moment
d'inertie négligeable, tournant autour d'un axe fixe avec un frottement
négligeable. Le déplacement de chacune des masses M peut être repéré
sur une règle graduée. Une surcharge de masse m
peut être placée sur l'une des masses. Des accessoires fixés sur le
support vertical peuvent être disposés sur le parcours des « masses ».
Le
premier de ces accessoires est un
plateau escamotable sur lequel repose, avant départ,
la masse surchargée M+m.
Au
top fourni par une horloge (ou par un
métronome) ou escamote le
plateau : c'est le départ d'une translation verticale pour chacune de
deux masses (verticale descendante pour M +
m, verticale ascendante pour l'autre)
Par
une simplification non justifiée, donc abusive, on assimile le système à un
seul solide mobile de masse 2M + m
soumis à une force constante mg. Un
tel solide serait donc animé d'un mouvement de
translation d'accélération a
constante :
Tout
se passerait donc comme si l'intensité g de la pesanteur était
divisée par
,
d'où
la chute ralentie.
Après
un parcours d
fixe à l'avance, un deuxième accessoire (un anneau) enlève la surcharge
sans exercer d'action sur la « masse »
qui la supportait.
La
vitesse acquise est alors :
Un
troisième accessoire, situé à la distance d'
du second, arrête le mouvement. On mesure le temps t'
qui sépare les bruits que font l'enlèvement
de la surcharge par le
second accessoire et l'arrêt par
le troisième. On répète l'expérience pour une même valeur de d et diverses valeurs de d'.
On constate alors que le rapport d' / t'
est indépendant de d' ce qui prétend
vérifier le « principe d'inertie »
(le système non soumis à un force ayant un mouvement rectiligne uniforme).
En fait le système est complexe et possède
des degrés de liberté imposés.
On
vérifie ensuite, pour diverses valeurs de d,
que la vitesse v mesurée par le
rapport d' / t' satisfait
bien à la relation :
Pour
réduire les frottements de rotation, l'axe de la poulie repose de chaque côté
sur les bords de deux poulies entrecroisées (5 poulies en tout : une poulie
principale et 4 servant de
supports).
Remarque
; un calcul plus correct, tenant compte du moment d'inertie I de la poulie, de
rayon r, mais ignorant la masse du fil et sa raideur donne
Les
lois de la mécanique seront plus correctement dégagées à l'aide de la
table à coussin d'air (P. Provost, commission Lagarrigue).
George
Atwood, physicien anglais (né en 1746, mort en 1807) fut professeur à
Cambridge. La machine daterait de 1784. Dans son livre « l'empire
immobile », Alain Peyrefitte relate l'histoire en 1793 de
l'ambassade anglaise dirigée par Macartney
auprès de l'empereur de Chine Qianlong. Parmi les nombreux cadeaux
offerts à l'empereur figure une machine
d'Atwood (voir note en bas de page 236 du livre d'Alain Peyrefitte). La
machine d'Atwood fut longtemps utilisée dans l'enseignement scientifique français,
notamment après la réforme de
l'enseignement scientifique de 1902.
La
machine d'Atwood présentée ici porte la plaque du fabricant : Pixii
(voir la biographie de Pixii sur la notice consacrée à la machine « eld
4 - 3 » qui porte son nom). On m'a dit que cette machine avait été
offerte au lycée Louis le Grand par l'Impératrice Joséphine. La machine était
coiffée d'une magnifique « pomme
de pin » qui fut sciée (et qui a disparu) parce qu'il était
difficile de faire passer la machine d'Atwood sous les linteaux des
portes.
FONCTION
Etude du mouvement oscillant d'un solide mobile autour d'un axe faisant un
angle
avec la verticale.
DESCRIPTION
ET FONCTIONNEMENT
Ce pendule est porté par un socle massif. Il possède un plan de symétrie
contenant le centre de gravité G; l'axe de rotation est, par construction
dans ce plan. Un dispositif permet de faire varier et de mesurer l'angle a
que fait l'axe de rotation avec la verticale.
Soit
M la masse du pendule, J son moment d'inertie par rapport à l'axe, a
la distance de G à cet axe, g
l'intensité du champ de pesanteur, T la période des oscillations de faible
amplitude; on établit la relation :
On
fixe a
, on mesure
T et on vérifie que
est
une constante.
HISTOIRE
Cet
appareil, relativement récent (!) fut acquis en 1921.
Ernest
Mach (1838-1916) philosophe et physicien autrichien fut professeur à
l'université de Gratz (1864-1867) puis à l'université de Prague.
Il
écrivit un ouvrage intitulé « La
Mécanique » dont la traduction française par Emile Bertrand parut
chez Hermann en 1904. Sa critique de la mécanique Newtonienne influença la
pensée d'Einstein. Il établit le rôle de la célérité du son dans l'air
en aérodynamique et introduisit le nombre de Mach, rapport de la vitesse du
mobile à celle du son.
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OBJET
: mec 2 - 6
(
ou de Kater )
FONCTION
Sert à mesurer g ( champ de pesanteur
)
1- Principe
Soit
un solide pouvant osciller autour de deux axes parallèles O1 et O2
horizontaux situés dans un plan de symétrie contenant le centre de gravité G.
Soit a1 et a2
les distances de G respectivement à O1 et à O2 et l
= a1 + a2
la distance des deux axes. On peut imaginer de déplacer G, c'est à dire de
faire varier a1 (donc a2 = l - a1),
sans modifier la masse du solide. Le calcul montre qu'on peut trouver une valeur
de a1 telle que le pendule
ait même période d'oscillation,
qu'il oscille autour de l'axe horizontal O1 ou qu'il oscille autour
de l'axe horizontal O2. La période T est alors donnée, comme pour
un pendule simple, par :
Le
pendule est dit réversible ; l
est la « longueur du pendule simple
synchrone ».
2-
Description
Le
pendule est constitué d'une barre sur laquelle peuvent glisser des masses afin
de rendre le pendule réversible (par déplacement de G). Les axes O1 et
O2 sont concrétisés par les arêtes de deux couteaux solidaires de
la barre, et qui peuvent reposer l'un après l'autre sur un support en forme de
dièdre.
3- Mesures
Par
construction on fait l = 1 m, à
l'incertitude de réalisation près ; Cela permet de mesurer l
à l'aide du comparateur construit pour la comparaison des copies du mètre
étalon, et de bénéficier de la précision de cet appareil.
Par
chance, pour l = 1 m et g = 9,81 m/s2, on trouve T
très voisin de 2 secondes. Par suite, on peut utiliser, pour la mesure précise
de T, une horloge astronomique « qui
bat la seconde » c'est à dire de période T0 = 2 s. Les périodes
T et T' sont comparées de façon précise par la « méthode
des battements ». On compte le nombre n
d'oscillations du pendule réversible qui séparent deux coïncidences entre les
deux pendules : nT' = ( n + 1 )T d'où l’on déduit T'.
On
calcule alors
.
La
précision est de l'ordre de quelques millionièmes. Les méthodes modernes déduisent
g directement de la chute libre avec
une précision meilleure.
Le
Père Marin MERSENNE (1588-1648) fut le premier en 1644 à utiliser le pendule
pour déterminer l’intensité de la pesanteur.
L'existence
d'axes réciproques était déjà connue de Huygens. C'est de Prony qui eut
l'idée du pendule réversible, mais c'est Kater qui le réalisa
et fit les premières mesures précises.
Gaspard-Clair-François-Marie
RICHE baron de PRONY (1755-1839), élève puis Directeur de l'Ecole des Ponts et
Chaussées, fit réaliser des tables de logarithmes à 12 décimales,
inventa, entre autres le frein de Prony pour la mesure du couple et de la
puissance d'un moteur.
KATER,
mathématicien et physicien anglais (1777-1835), réalisa le pendule réversible
et fit, avec, des mesures; il compara les télescopes Gregory et Cassegrain ; il
écrivit un traité de mécanique traduit en français par Cournot en 1834.
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